当前位置:首页 > 资讯 > 聚焦

人类首次将42写成3个整数的立方和,数学家们激动

聚焦 2019-09-08 14:41:13

来源:量子位   责任编辑:李琦

导语

现在,42也被攻破了。

  它可以被写成3个整数的立方之和,这是100以内自然数的最后一个“彩蛋”。

  荣誉属于麻省理工的Andrew Sutherland和布里斯托大学Andrew Booker。没错,两位同名的安德鲁共同完成了这一数学突破。

  并在MIT数学网站公布了结果:

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

  也引起了一种数学大牛和爱好者的关注,菲尔兹奖得主、剑桥大学教授Timothy Gowers还转推“祝贺”了这一成就。

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

  但这又有什么意义呢?

  自然不是科幻电影《银河系漫游指南》中的“宇宙终极奥秘:42”。

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

  3个立方之和

  问题最初开始于1992年,当时数学家罗杰希思 - 布朗推测,所有自然数都可以被写成3个数立方之和。

  但时间不断推移,规律不断被演绎推导:

  除了9n±4型自然数外,所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和。

  但直到2015年,100以内的自然数,还有33、42和74三个自然数,悬而未决,没有定论。

  其后数学家Sander Huisman找到了74:

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

  而今年3月,33也有了答案:

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

  数学家Tim Browning在其个人主页上更新了该结果。

  至如今,42也别攻破,据说思路也受惠于33的解决。

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

  并且更直接的结果是100以内最后一个这样的数也有了答案,关于自然数是3个整数立方之和的表达,有了定理:

  除了9n±4型自然数外,所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和。

  而范围扩散到1000以内,目前还有10个自然数。

  114、165、390、579、627、633、732、906、921和975。

  100以内3立方之和

  至于100以内自然数如何具体被按照3数立方之和表达,公众号哆嗒数学网(MathDuoDaa)进行了列举,我们搬运如下:

  (注:非零解,多种写法选取其中一个)

  1 = (-1)^3 + 1^3 + 1^3

  2 = 7^3 + (-5)^3 + (-6)^3

  3 = 1^3 + 1^3 + 1^3

  4不可能

  5不可能

  6 = (-1)^3 + (-1)^3 + 2^3

  7 = 104^3 + 32^3 + (-105)^3

  8 = (-1)^3 + 1^3 + 2^3

  9 = 217^3 + (-52)^3 + (-216)^3

  10 = 1^3 + 1^3 + 2^3

  11 = (-2)^3 + (-2)^3 + 3^3

  12 = 7^3 + 10^3 + (-11)^3

  13不可能

  14不可能

  15 = (-1)^3 + 2^3 + 2^3

  16 = (-511)^3 + (-1609)^3 + 1626^3

  17 = 1^3 + 2^3 + 2^3

  18 = (-1)^3 + (-2)^3 + 3^3

  19 = 19^3 + (-14)^3 + (-16)^3

  20 = 1^3 + (-2)^3 + 3^3

  21 = (-11)^3 + (-14)^3 + 16^3

  22不可能

  23不可能

  24 = (-2901096694)^3 + (-15550555555)^3 + 15584139827^3

  25 = (-1)^3 + (-1)^3 + 3^3

  26 = 297^3 + 161^3 + (-312)^3

  27 = (-1)^3 + 1^3 + 3^3

  28 = 14^3 + 13^3 + (-17)^3

  29 = 1^3 + 1^3 + 3^3

  30 = (-283059965)^3 + (-2218888517)^3 + 2220422932^3

  31不可能

  32不可能

  33 = 8866128975287528^3 + (-8778405442862239)^3 + (-2736111468807040)^3

  34 = (-1)^3 + 2^3 + 3^3

  35 = 14^3 + (-8)^3 + (-13)^3

  36 = 1^3 + 2^3 + 3^3

  37 = 50^3 + 37^3 + (-56)^3

  38 = 1^3 + (-3)^3 + 4^3

  39 = 117367^3 + 134476^3 + (-159380)^3

  40不可能

  41不可能

  42 = (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

  43 = 2^3 + 2^3 + 3^3

  44 = (-5)^3 + (-7)^3 + 8^3

  45 = 2^3 + (-3)^3 + 4^3

  46 = (-2)^3 + 3^3 + 3^3

  47 = 6^3 + 7^3 + (-8)^3

  48 = (-23)^3 + (-26)^3 + 31^3

  49不可能

  50不可能

  51 = 602^3 + 659^3 + (-796)^3

  52 = 23961292454^3 + 60702901317^3 + (-61922712865)^3

  53 = (-1)^3 + 3^3 + 3^3

  54 = (-7)^3 + (-11)^3 + 12^3

  55 = 1^3 + 3^3 + 3^3

  56 = (-11)^3 + (-21)^3 + 22^3

  57 = 1^3 + (-2)^3 + 4^3

  58不可能

  59不可能

  60 = (-1)^3 + (-4)^3 + 5^3

  61 = 845^3 + 668^3 + (-966)^3

  62 = 3^3 + 3^3 + 2^3

  63 = 7^3 + (-4)^3 + (-6)^3

  64 = (-1)^3 + 1^3 + 4^3

  65 = 91^3 + 85^3 + (-111)^3

  66 = 1^3 + 1^3 + 4^3

  67不可能

  68不可能

  69 = 2^3 + (-4)^3 + 5^3

  70 = 11^3 + 20^3 + (-21)^3

  71 = (-1)^3 + 2^3 + 4^3

  72 = 7^3 + 9^3 + (-10)^3

  73 = 1^3 + 2^3 + 4^3

  74 = (-284650292555885)^3 + (66229832190556)^3 + (283450105697727)^3

  75 = 4381159^3 + 435203083^3 + (-435203231)^3

  76不可能

  77不可能

  78 = 26^3 + 53^3 + (-55)^3

  79 = (-19)^3 + (-33)^3 + 35^3

  80 = 69241^3 + 103532^3 + (-112969)^3

  81 = 10^3 + 17^3 + (-18)^3

  82 = (-11)^3 + (-11)^3 + 14^3

  83 = (-2)^3 + 3^3 + 4^3

  84 = (-8241191)^3 + (-41531726)^3 + 41639611^3

  85不可能

  86不可能

  87 = (-1972)^3 + (-4126)^3 + 4271^3

  88 = 3^3 + (-4)^3 + 5^3

  89 = 6^3 + 6^3 + (-7)^3

  90 = (-1)^3 + 3^3 + 4^3

  91 = 364^3 + 192^3 + (-381)^3

  92 = 1^3 + 3^3 + 4^3

  93 = (-5)^3 + (-5)^3 + 7^3

  94不可能

  95不可能

  96 = 10853^3 + 13139^3 + (-15250)^3

  97 = (-1)^3 + (-3)^3 + 5^3

  98 = 14^3 + 9^3 + (-15)^3

  99 = 2^3 + 3^3 + 4^3

  100 = 7^3 + (-3)^3 + (-6)^3

  意义

  或许看到这里,你也会问这个结果和规律带来的意义是什么?

  对不起,现在还没有定理式的答案。

  不过今日42的结果,就已经让一众数学家和爱好者激动了。

  或许发现的乐趣,也是一种意义吧。

  你觉得呢?

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

免责声明:以上内容为本网转自其它媒体,相关信息仅为传递更多信息之目的,不代表本网观点、亦不代表本网站赞同其观点或证实其内容的真实性。如有侵权请联系本网删除。
分享到:
Top